lightanddesign.ru
You might also like
Цель задания: построение сечения куба, проходящего через три точки — постановка задачи по теме ‘сечение куба плоскостями’ — подготовка презентации — подготовка презентации.
В евклидовой геометрии нет королевской дороги
Аксиомы кубической геометрииОдна плоскость проходит через три точки пространства, которые не являются прямыми.
Для решения многих геометрических задач, связанных с кубами, полезно уметь чертить их сечения в различных плоскостях. Сечение — это любая плоскость, по обе стороны которой расположены точки заданной формы (такая плоскость называется квадратичной). Режущие плоскости пересекают многогранники с отрезками. Многоугольники, образованные этими сегментами, являются пересечениями многогранников.
Правила построения сечений многогранника: 1) проведите линии через точки, принадлежащие одной плоскости — 2) для этого найдите пересечение плоскости пересечения и поверхности многогранника: a) найдите пересечение a) линии, принадлежащей плоскости пересечения, с линией, принадлежащей одной из поверхностей (в плоскости) — b) поверхности, параллельной пересекает плоскость пересечения с параллельными прямыми.
Куб имеет шесть поверхностей. Его части включают треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.
Рассмотрите структуру этих частей.
Получившийся треугольник EFG и будет искомым сегментом. Создайте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F и G на гранях куба.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.
Для построения сечения куба, проходящего через грань куба, инцидентную вершине, эти точки. Просто соедините их с . Вы увидите, что сечение треугольное.
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F и G на ребре.
Полученный прямоугольник BCFE является требуемым сечением. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F и G на гранях куба, где AE = DF. Разрешение. Чтобы создать сечение куба, проходящее через точки E, F и G, соедините точки E и F. Прямая EF параллельна AD и, следовательно, параллельна BC. Соедините E с B и F с C.
Создайте сечение куба из плоскости, проходящей через E и F и над ребрами и B. Разрешение. Чтобы построить отрезок куба, проходящий через точки E и F и вершину B, соедините отрезки E и B и F и B. Из точек E и F проведите прямые, параллельные BF и BE соответственно.
Полученный параллелограмм BFGE будет искомым пересечением куба. Создайте сечения куба из плоскостей, проходящих через E и F, на ребрах и в вершине B. Разрешение. Чтобы построить отрезок куба, проходящий через точки E и F и вершину B, соедините отрезки E и B и F и B. Из точек E и F проведите прямые, параллельные BF и BE соответственно.
Плоскость пересечения параллельна или проходит через ребро куба (прямоугольного) Плоскость пересечения пересекает четыре параллельные грани куба (прямоугольного).
Полученный пятиугольник EFSGQ является необходимым пересечением куба. Создайте сечения куба из плоскостей, проходящих через E, F и G на гранях. Решение. Чтобы построить сечение куба, проходящее через точки E, F и G, проведите линию EF и обозначьте ее пересечение с AD через P. Укажите точки пересечения прямой PG с AB и DC через Q и R. Пересечение FR и CC1 обозначено S. Соедините E и Q, G и S.
Проведите прямую линию, параллельную Mn, из точки P. S. Пересечение BB1 акне в PS — след вторичного уровня акне (BCC1). Постройте точки M и S на одном уровне (ABB1). Показаны следы МС. Уровни (ABB1) и (CDD1) параллельны. Поскольку на уровне (ABB1) уже есть прямая MS, проведите прямую параллельно MS через точку N на уровне (CDD1). Эта линия пересекает акне D1C1 в точке L. Поскольку P и L находятся на одном уровне (A1B1C1), проведите через них прямую линию. Пентагон MNLPS — необходимый раздел.
Только пятиугольники с двумя парами плоскостей, имеющих параллельные стороны, являются пересечениями плоских кубов.
Постройте сечение пересечения куба с уровнем, проходящим через точки E, F и G на гранях. Разрешение. Для построения сечения кубов, проходящих через точки e, f и g, найдите уровень появления ABCD и точку p пересечения прямой EF. Пересечение прямой PG, содержащей символы AB и CD в q и r. Постройте rf и обозначьте cc 1 и dd 1 на пересечении s, t rf. Постройте прямую te и u, отметьте ее пересечение в точке 1 d. Полученный шестиугольник EUFSGQ является требуемым участком пересечения.
При пересечении кубиков одного уровня может возникнуть только один шестиугольник с тремя парами параллельных граней.
