lightanddesign.ru
You might also like
Помните, в нашем первом уроке по десятичным дробям мы говорили, что существуют дроби чисел, которые нельзя выразить в виде десятичных дробей (см. урок "Десятичные дроби")? Вы также узнали, как перемножать знаменатели дробей, чтобы узнать, есть ли в них числа, отличные от 2 и 5.
Итак: я солгал. И сегодня вы узнаете, как преобразовать любую дробь числа в десятичную дробь. В то же время вы познакомитесь с целым классом дробей с бесконечным числом значащих частей.
- Важная часть состоит из бесконечного числа цифр.
- Через равные промежутки времени цифры значащих частей повторяются.
Поскольку существует множество определений, стоит рассмотреть некоторые из них подробнее.
Эта пропорция встречается чаще всего в выпуске. Непериодическая часть: 0 — Периодическая часть: 3 — Длина периода: 1.
непериодическая часть: 0,58 — периодическая часть: 3 — периодическая длина: 1.
Непериодическая часть: 1, периодическая часть: 54, периодическая длина: 2.
Непериодическая часть: 0-периодическая часть: 641025- длина периода: 6. Для удобства повторяющиеся части разделяются пробелами. Для данного решения в этом нет необходимости.
Ациклическая часть: 3066 — Циклическая часть: 6 — Длина цикла: 1.
Как видите, определение циклической последовательной дроби основано на понятии важной части числа. Поэтому, если вы забыли, что это такое, рекомендуется проверить. Смотрите урок "Умножение и деление десятичных дробей".
Переход к периодической десятичной дроби
Рассмотрим обычную дробь. Разложите его знаменатель на простые множители. Возможны два варианта.
- В факторизации участвуют только множители 2 и 5. Эти дроби можно легко свести к десятичным дробям. См. урок "Десятичные дроби". Хотя нас не интересуют эти фракции
- Факторизация включает в себя не только 2 и 5. Десятичные числа не могут быть выражены в виде десятичных дробей, но могут быть преобразованы в обращающиеся десятичные дроби.
Чтобы определить циркулирующую фракцию, необходимо найти ее циклическую и ациклическую фракции. Как; преобразовать дробь в неправильную дробь, затем разделить числитель на знаменатель и разделить на "угол".
Это позволит сделать следующее.
- Во-первых, если есть часть целого числа, разделите на.
- в то время как может быть и десятичная дробь.
- Через некоторое время цифры начинают повторяться.
Вот и все! Повторяющаяся цифра после десятичной точки обозначается циклической частью, а предыдущая цифра обозначается ациклической частью.
Работа. Преобразует обычные дроби в циклические десятичные дроби.
Все дроби не имеют целой части, поэтому просто разделите числитель на знаменатель на угол.
Как видите, остальное повторяется. Давайте запишем дроби в "правильной" форме.
В итоге мы получаем дробь:.
Давайте запишем их в нормальной форме.
Переход от периодической десятичной дроби к обыкновенной
Рассмотрим дроби круглых десятичных дробей. Нам необходимо преобразовать его в классическую "двухэтажную" фракцию. Для этого выполните следующие четыре простых шага
- Найдите период дроби. Другими словами, подсчитайте количество цифр в периодической части. как и должно быть.
- Найдите значение выражения Это эквивалентно перемещению десятичной точки на один период вправо. См. урок по умножению и делению десятичных дробей.
- Исходное выражение нужно вычесть из полученного числа. Это "сжигает" периодическую часть и оставляет обычную.
- Найдите X в полученном уравнении. Преобразовать все десятичные дроби в обычные десятичные дроби.
- 9, (6);
- 32, (39);
- 0.30 (5);
- 0, (2475).
Работайте с первой дробью.
Поскольку квадратные скобки содержат только одну цифру, умножьте эту дробь после точки.
10 X=10-9.6666. =96.6666.
Вычтите исходную дробь и решите уравнение.
10 X-X=96,666. —9,666. = 96-9 = 87, 9 X = 87, X = 87/9 = 29/3.
Теперь давайте разберемся со второй дробью. Хорошо.
Период k=2, поэтому все
100 X=100-32.393939. =3239.3939.
Снова вычтите исходные дроби и решите уравнение
100 X-X = 99 X = 3207- X = 3207/99 = 1069/33.
Переходим к третьей дроби: уравнение то же самое, поэтому выполните вычисления.
Период k = 1 => умножить все на 10 k = 10 1 = 10
10 X = 10-0.30555. =3.05555. 10 X-X = 9 X = 11/4; X = (11/4): 9 = 11/36.
Наконец, последняя дробь: повторить, но для удобства периодические части отделены друг от друга пробелом. У нас есть:.
K = 4 => 10 000X = 10 000-0.2475 2475 = 2475.2475. 10 000 X-X = 2475.2475. -0.24752475. = 2475; 9999 X = 2475; X = 2475: 9999 = 25/101.
