lightanddesign.ru
You might also like
Дробь — это форма записи рациональных чисел в виде целых дробей.
В стандартной форме дробь записывается следующим образом: ?(? frac mn. ?)
Число над чертой называется числителем, а число под чертой — знаменателем. Это обозначение можно записать как m частей от n. Здесь ( frac nn ) равно 1.
Внимание. Если профессор обнаружит плагиат в вашей работе, у вас будут большие неприятности (вплоть до исключения). Если вы не можете написать его самостоятельно, вы можете заказать его здесь.
Например, ? (? frac67 ) — это шесть частей от семи.
В этой форме можно записать любое рациональное число, включая целые числа. В качестве знаменателя можно использовать любое натуральное число.
Например, он может быть выражен как o (o frac88, o; frac, o; frac ).
Чтобы записать число больше 1 в десятичной форме, умножьте его на числитель.
Существует понятие правильных и неправильных дробей.
Дробь называется обыкновенной, если размер числителя меньше размера знаменателя.
Поэтому у неправильных дробей числитель больше или равен знаменателю. В приведенном выше примере ? (? frac67 ) является нормальной дробью, но ? (? frac88, ?; ? frac, ?; ? frac5 ) и ? (? frac5 ) являются неправильными.
Формы дробной записи
Как объяснялось выше, обычный способ записи дробей заключается в проведении горизонтальной линии. Числитель расположен над чертой, а знаменатель — под чертой: frac mn.
Символ косой черты также используется для написания строчных букв. Таким образом, числитель находится слева, а знаменатель — справа.
Одним из наиболее распространенных и практически используемых является десятичная форма дробей. Числовое значение записывается как результат деления числителя на знаменатель. В этом случае целочисленная часть отделяется от остальной запятой (в стандарте СНГ) или полной остановкой.
Десятичные числа могут быть конечными или бесконечными. Существуют ограничения на количество знаков после запятой для конечных дробей: 0,15, 7,1, 871,986 и т.д. Примером бесконечной десятичной дроби является число ( mathrm pi ). В обычной форме это выглядит как ( frac7 ), а в десятичной форме это выглядит так: 3.1415926535897 … …
По сути, все десятичные числа являются смешанными числами.
Понятие смешанного числа
Смешанные числа — это комбинации целых и дробных обозначений рациональных чисел.
По сути, смешанное число — это упрощенная форма, в которой записывается сумма целого числа и соответствующей дроби. Например, (2 frac57 ) можно записать как (2 + frac57 ). Оно читается как "два целых числа, 5/7".
Как соотносятся между собой неправильные дроби и смешанные числа
Неправильные дроби отличаются от обычных дробей тем, что числитель больше знаменателя. То есть, если рассматривать его буквально как операцию деления, то делитель больше знаменателя. Это означает, что он содержит целочисленную часть. Смешанные числа могут быть созданы путем извлечения целой части.
Необходимость и алгоритм преобразования
Во-первых, выделение целочисленной части улучшает читаемость написанных нецелых чисел и позволяет лучше понять их смысл. Это можно понять на простом примере: ? (? frac5 = 2 frac25 ). Идя дальше, вы можете преобразовать смешанные числа в десятичные: (2 {frac25 = 2,4 ).
При решении задач часто необходимо преобразовывать смешанные числа в дроби, так как их легче вычислять.
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, выполните два действия. Умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте результат к числителю.
Этот упрощенный метод преобразования основан на принципе, что любое целое число может быть выражено как произведение одного из его номеров. Затем единицу можно выразить в виде дроби, числитель которой равен знаменателю. Рассмотрим предыдущий пример более подробно.
Как извлечь целую часть неправильной дроби
Обратное преобразование основано на принципе, что два числа, делящиеся на кратное друг другу, могут представлять делимую часть как сумму кратного и остатка от делителя. В качестве примера можно привести цифры, приведенные в предыдущем абзаце.
Это преобразование идет дальше и позволяет выражать смешанные числа в виде десятичных дробей. Для этого целые части разделяются запятыми, а операция деления продолжается умножением остатка на 10. Само деление продолжается до тех пор, пока остаток не будет равен нулю.
Если число цифр после запятой бесконечно, то деление продолжается до тех пор, пока число цифр после запятой не будет удовлетворять рассматриваемому условию. В этом случае последняя цифра округляется в соответствии с установленными правилами.
