lightanddesign.ru
You might also like
В этом ресурсе рассматривается понятие смешанных чисел. Как обычно, мы начнем с определения и нескольких примеров, иллюстрирующих связь между смешанными числами и неправильными дробями. Далее вы узнаете, как извлечь целую часть дроби и получить в итоге целое число.
Понятие смешанного числа
Если вы хотите получить n + a b, где n может быть любым натуральным числом, а a b — обыкновенной дробью, вы можете написать то же самое без использования символа плюс: n a b. По очевидным причинам давайте получим конкретное число. Таким образом, 28 + 5 7 — это то же самое, что 28 5 7. Список дробей, стоящих рядом с целым числом, обычно называется смешанным числом.
Смешанное число — это число, равное сумме натуральных чисел n, b. При этом n — это целая часть числа, а b — дробная часть.
Определение гласит, что каждое смешанное число равно сумме целой части и дробной части. Следовательно, n a b = n + a b.
Его также можно записать как n + a b = n a b.
Каковы примеры смешанных чисел? Например, 5 1 8, где пять — целое число, а одна восьмая — дробная часть. Другие примеры: 1 1 2, 234 34 53 и 34000 6 25.
Выше я писал, что в дробной части смешанного числа должны быть только правильные дроби. Вы можете найти записи в формах 5 22 3 и 75 7 2. Это не смешанные числа, потому что эти части неправильные. Их следует понимать как сумму целой и дробной частей. Их можно свести к смешанным числам в типичной форме, выделив интеграл из неправильной дроби и прибавив его к 5 и 75 соответственно в данных примерах.
Числа в форме 0 3 14 также не являются смешанными числами. Здесь первая часть конвенции не соблюдена. Целые числа должны быть представлены только натуральными числами, а ноль таковым не является.
Как соотносятся между собой неправильные дроби и смешанные числа
Эта связь легче воспринимается на некоторых примерах.
Возьмите целый торт и три четверти того же торта. Согласно дополнительному правилу, на столе 1 + 3 4 пирожных. Это общее число можно выразить как 1 3 4 торт как смешанное число. Если взять целый торт и разрезать его на четыре равные части, то на столе окажется семь 4 тортов. Очевидно, что число не увеличивается на цифру и 1 3 4 = 7 4.
Наш пример доказывает, что неправильные дроби можно представить в виде смешанных чисел.
Вернитесь к торту 74 и оставьте его на столе. Соберите торт из своих работ (1 + 3 4). И снова 1 3 4.
Ответ: 7 4 = 1 3 4.
Понял, как получить неправильные пропорции для смешанных чисел. Если числитель неправильной дроби содержит такое число, что его можно разделить на знаменатель без остатка, мы можем это сделать, и неправильная дробь станет натуральным числом.
8 4 = 2, из 8:4 = 2.
Как перевести смешанное число в неправильную дробь
Для успешного решения задач полезно уметь делать обратное, т.е. создавать неправильные смешанные числа. В этом разделе мы покажем, как правильно это сделать.
Для этого необходимо воспроизвести следующую последовательность задач
1. сначала представьте существующее смешанное число n a b в виде суммы целой и дробной частей. Получить n + a b
2.Далее замените целое число дробью со знаменателем, равным 1 (т.е. запишите n как n 1).
3. затем выполнить известное действие: сложить две обыкновенные дроби n 1 и b. Возникающие неправильные дроби равны числу смешивания, указанному в условии.
Давайте рассмотрим это действие на конкретном примере.
Воспроизведите 5 3 7 как неправильную пропорцию.
Решение.
Следуйте шагам приведенного выше алгоритма. Наше число 5 3 7 — это сумма целой и дробной частей. Другими словами, напишите 5 + 3 7. 5 против 5 1. У нас есть сумма 5 1 + 3 7.
Последний шаг — сложение дробей с разными знаменателями.
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Решение суммы в краткой форме можно записать так: 53 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.
Ответ: 5 3 7 = 38 7.
Таким образом, приведенная выше цепочка действий может быть использована для преобразования смешанного числа n a b в неправильную дробь. Формула n a b = n -b + a b получена. Это используется для решения дальнейших проблем.
Запишите 15 2 5 в виде неправильной дроби.
Решение.
Возьмите приведенный выше тип и замените его требуемым значением. n = 15, a = 2, b = 5, поэтому имеем 15 2 5 = 15-5 + 2 5 = 77 5.
Ответ: 15 2 5 = 77 5.
Как выделить из неправильной дроби целую часть
Обычно неправильные пропорции не определяются как окончательный ответ. Обычной практикой является завершение вычисления и замена его натуральным числом (деление числителя на знаменатель) или смешанным числом. Как правило, первый метод используется, когда числитель можно разделить на знаменатель без остатка, тогда как второй метод используется, когда это невозможно.
Извлечение целой части неправильной дроби просто заменяет ее равным количеством смесей.
Давайте посмотрим, как именно это делается.
Каждая неправильная дробь A b представляет собой число смеси q r b где q — неполный коэффициент, а r — остаток от b. Таким образом, целая часть смешанного числа является делителем b, а дробная часть — остатком.
Приведите доказательства утверждения.
Необходимо объяснить, почему q r b = a b. Для этого нам нужно представить смесь Q R B в виде неполной фракции и выполнить все шаги алгоритма из предыдущего элемента. Поскольку — это неполный делитель, а r — остаток от разбиения A, кроме b, необходимо применить равенство a = b — q + r.
Таким образом, q -b + r b = a b, следовательно, q r b = a b. Это и есть доказательство нашего утверждения. Резюме:.
Вывоз целой части из нерегулярной фракции A B осуществляется следующим образом.
1) Разделите A на B в остатке, запишите неполную часть отдельно и запишите остаток r.
(2) Запишите результат в виде Q r b. что является числом смешивания, равным исходной неправильной пропорции.
Воспроизведите 107 4 в качестве числа смешивания.
Решение.
Разделите 104 на 7 в столбик:.
При делении числителя a = 118 на знаменатель b = 7, неполный делитель делит q = 16 и остаток r = 6.
В результате неполная дробь 118 7 равна смешанному числу q r b = 16 6 7.
Ответ: 118 7 = 16 6 7.
Пока неясно, как заменить неправильную дробь натуральным числом (если ее числитель делится на знаменатель без остатка).
Для этого вспомните связь между дробями и делением. Из этого можно извлечь уравнение: a b = a: b = C. Мы видим, что можем заменить неправильную дробь A B натуральным числом c.
Например, если в ответе содержится неправильная дробь 27 3, мы можем заменить ее на 9, так как 27 3 = 27:3 = 9.
