lightanddesign.ru
You might also like
Здесь преобразование десятичных дробей в дроби кажется элементарной темой, но многие ученики не понимают этого! Поэтому сегодня мы подробно обсудим некоторые алгоритмы. Это поможет вам понять все дроби за одну секунду.
Напомните им, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обычная и десятичная. Десятичные дроби — это дроби всех видов, например, 0,75, 1,33 и даже -7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые представляют одно и то же число.
Давайте посмотрим. Как можно перейти от десятичных дробей к обыкновенным? И самое главное: как сделать это как можно быстрее?
Основной алгоритм
На практике существует как минимум два алгоритма. Затем изучите оба варианта. Начните с первого. Это самый простой и понятный вариант.
Чтобы преобразовать дробь в обычную дробь, необходимо выполнить следующие три действия
-
Перепишите исходную дробь в новую дробь. Числитель содержит исходную десятичную дробь, а знаменатель — 1. Символ исходного числа также помещается в числитель. Например:.
Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак минус, то и перед десятичной частью вывода должен стоять знак минус. Другие примеры приведены ниже.
Пример перевода из десятичной системы счисления в дробную.
Особое внимание следует обратить на последний пример. Дробь 0,0025 имеет много нулей после запятой. Это означает, что числитель и знаменатель должны быть умножены на 10 в общей сложности четыре раза. Есть ли способ упростить алгоритм в этом случае?
Конечно, мы можем. Далее мы рассмотрим другой алгоритм. Он немного сложнее для понимания, но при небольшой практике он работает намного быстрее, чем стандартный алгоритм.
Более быстрый способ
Этот алгоритм также состоит из трех шагов. Чтобы получить дроби из десятичных дробей, выполните следующие действия
- Подсчитайте количество знаков после запятой. Например, дробь 1,75 имеет две такие цифры, а 0,0025 — четыре. Обозначьте это число буквой $n$.
- Запишите исходное число в виде дроби вида $frac ^ >>> $. Где $a $ — все цифры исходной дроби (при условии, что в левой части нет "ведущих" нулей), а $n$ — это количество знаков после запятой, вычисленное на первом этапе. Другими словами, разделите цифры исходной дроби на 1 с нулями $n$.
- Если возможно, уменьшите полученную фракцию.
Это! На первый взгляд, эта система кажется более сложной, чем предыдущая. Но на самом деле это проще и быстрее. Судите сами:.
Как вы видите, десятичная дробь 0,64 имеет два знака после запятой — 6 и 4. Таким образом, $ n =2$. Удаление запятых и нулей в левой части (в данном случае только один ноль) дает 64; переходим ко второму шагу $ ^> = ^> = 100 $, знаменатель равен 100. (Остается только уменьшить числитель и знаменатель).
Другой пример:.
Это немного сложнее. Во-первых, есть три десятичных знака, то есть $ n = 3 $, которые нужно разделить на $ ^> = ^> =1000$. Во-вторых, необходимо убрать запятую из десятичной системы счисления, т.е. 0.004 -> 0004. На самом деле это 4, так как левый ноль нужно убрать. Остальное легко. Разделите и вычтите, чтобы получить ответ. .
И последний, но не менее важный пример:.
Эта часть характеризуется наличием неотъемлемой части. Таким образом, на выходе получается неправильная дробь 47/25. Конечно, можно разделить 47 на 25, прибавить остаток и снова получить целое. Но если мы можем сделать это на этапе трансформации, зачем усложнять себе жизнь? Ну, давайте посмотрим.
Что делать с целой частью
На самом деле, это очень просто. Если вы хотите получить соответствующую дробь, вам нужно удалить целочисленную часть во время преобразования, а затем снова добавить ее непосредственно перед дробной строкой, когда вы получите результат.
Например, рассмотрим то же число 1,88. Прибавим единицу (целую часть) и получим дробь 0,88. Простое преобразование:.
Затем вспомните "lost" и добавьте его на передний план.
Это! Ответ тот же, что и при последнем удалении целочисленной части. Другие примеры:.
В этом и заключается красота математики. Каким бы путем вы ни пошли, если все расчеты выполнены правильно, ответ всегда будет один и тот же).
В заключение я хотел бы рассмотреть еще один прием, который может быть очень полезен.
Преобразования «на слух»
Рассмотрим, что такое десятичная дробь вообще. Точнее, как мы его читаем. Например, число 0.64 читается как "целое число ноль, 64 сантиметра", верно? Или просто "64 см". Ключевое слово здесь — "сотни", то есть 100.
Что насчет 0,004? Это "ноль целых четыре миллиметра" или просто "четыре миллиметра". В любом случае, ключевое слово — "тысячи", т.е. 1000.
Так в чем же дело? Это числа, которые "попадают" в знаменатель на втором шаге алгоритма. Так, 0,004 — это "4 миллиметра" или "4, деленное на 1000".
Попробуйте сами — это очень просто. Главное — правильно прочитать исходную дробь. Например, 2,5 — это "2 целых, 5/10", поэтому
А 1.125 — это "один пункт 125 мм", так что
В последнем примере кто-то, конечно, не согласится и скажет, что не для всех студентов очевидно, что 1000 делится на 125. Но помните, что здесь 1000 =103 и 10 = 2•5.
begin & 1000 = 10 cdot 10 cdot 10 = 2 cdot 5 cdot 2 cdot 5 cdot 5 = cdot 5 = cdot & = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5 cdot 5 = 8 cdot 125 end
Таким образом, числа, равные 10, могут быть разложены только на множители 2 и 5. Эти множители также нужно искать в числителе, поэтому все они в итоге уменьшаются.
На этом урок завершен. Перейдем к более сложным обратным операциям. См. раздел "Преобразование в дроби". ‘Преобразование дробей в десятичные дроби’.
